北师大版数学优秀教案8篇

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北师大版数学优秀教案8篇

北师大版数学优秀教案篇1

一、说教材

?体积与容积》是北师大版五年级下册第41-42页的内容，是在学生已经认识了长方体和正方体的特点的基础上，学习了长方体和正方体的表面积计算之后的教学内容，《体积与容积》是学生进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。

二、说教法：在教学中，我积极引导学生通过观察、操作,让学生手、眼、脑、口并用，调动多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。

三、说学法：

学生自主探索、发现，小组交流

四、说教学目标：

1.知识与技能

通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。

2过程与方法.

在操作、交流中，感受物体体积的大小、发展空间观念。

3.情感、态度与价值观

增强学生的合作精神和喜爱数学的情感。

五、说教学重点、难点

重点：初步理解体积和容积的概念，以及它们的联系和区别。

难点：建立体积和容积的表象。

突破方法：通过演示，引导学生观察，使体积和容积的意义变得直观，容易理解。通过直观的比较使学生理解体积与容积的区别与联系。

六、说教具

两个量杯、两个大小不同的水杯、形状不同的石块、小正方体、水。有关课件、茶叶罐，可乐瓶等容器。

七、说教学过程

（一）质疑导入

出示课件乌鸦喝水动画视频。

师：看完了动画片，谁能说说乌鸦为什么能喝到水呢？水面为什么会上涨呢？是不是原来的水增加了？

根据学生的回答引导学生概括出：小石子占了一定的空间。

（二）探究新知

1、初步感知，物体所占空间有大小。

师: 我们周围所有的物体都占有一定的空间，只不过有的占的空间大，有的占的空间小。例如，课桌占的空间大，墨水瓶占得空间小；我占的空间大，粉笔头占的空间小；教室占的空间大，黑板擦占的空间小。你能这样的对比着举几个例子说一说吗？(同桌互说)

（设计意图：让学生利用已有的生活经验，初步感知物体的大小，为下面的探索活动做好铺垫。）

2、提出问题，讨论解决方法。

出示两块形状不同的石块，（一块扁状，一块球形的）谁占的空间大呢？，（1）学生观察并独立思考。

（2）指名说说看法。

师：看来，只凭观察我们无法判断谁占的空间大，谁占的空间小了。那你能不能想想办法，看看究竟谁占的空间大呢？

（设计意图：提出问题，让学生寻找解决问题的办法，把学习的主动权交还给学生，不仅增强了学生探索的兴趣，而且还培养了学生解决问题的策略意识和能力。）

3、观察实验，感知体积的意义。

演示：将两块石头放入两个装有同样多水的杯子里。

师：说说你有什么发现？

生口答后，师追问：

师：水面为什么会升高呢？上升的高度一样吗？说明了什么问题？

学生自由发表意见

引导生理解：两块石块在量杯中都会占一定的空间。所占的空间大，水面上升的就高；所占空间小，水面上升的`就少。

从而揭示课题：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。（同时出示课件）

现在你能用“体积”这个词来分别说说课桌、墨水瓶、教室和黑板擦吗？如：课桌墨水瓶比，课桌的体积大，墨水瓶的体积小。。。。。。

(设计意图：在活动中，学生深刻地感受到物体占有一定的空间，而且所占有空间的大小不同。学生经历了实验、观察、交流等探究过程，感知了体积的实际含义。)

4、认识容积。

师：今天老师带来了这么多的物品，都可以用来装东西。如：可乐瓶，茶叶罐，水杯，胶水瓶，

像量杯、纸箱、可乐瓶，茶叶罐这样能装其它东西的物体叫容器。你还知道哪些容器？哪些容器装的东西多，哪些容器装的东西少？(学生例举生活中的容器。)

出示两个大小不同的装满水的水杯，问：哪个水杯装的水多？

引导学生认识：两个杯子所能容纳物体的大小是不同的。

揭示：容器所容纳物体的体积，叫作这个容器的容积。

师：杯子里装满水，水的体积就是这个杯子的容积，茶叶罐装满茶叶，茶叶的体积就是这罐子的容积。

5、区别体积和容积。

出示:用来装小正方体的塑料盒和正方体教具。

师：谁能指出这两个物体的体积和容积呢？

交流中使学生明白：这两物体体积相同，但正方体教具没有容积。只有能够装东西的物体，才具有容积。引导学生发现：一般情况下，物体的容积比体积小。

出示课件：体积与容积的区别

（设计意图：通过比较让学生感知“容积”和“体积”的联系和区别，理解知识间的内在联系，形成比较完整的认知结构。）

（三）解决问题，巩固应用

1、试一试（p42）

出示两个相同小正方体让学生比较大小，然后用4个相同的小正方体，摆出形状不同的物体，让学生判断它们体积的大小。

师：通过观察，你们发现什么规律？

引导学生得出结论：体积的大小与物体所占空间的大小有关，与物体的形状无关。（同时出示课件）

2、课件出示：（第42页“练一练”的第4题）

（1）搭出两个物体，使它们的体积相同。

（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍。

（学生先独立按要求操作，然后同桌交流，最后全班交流。学生搭出的图形可能会不一样，这是教师可以引导学生发现体积相等，形状可能不一样，这样可以为下一题的练习打下基础。）

3、说一说。（第42页“练一练”的第1、2题）

（课件出示插图，让学生独立思考，再指名回答，说出理由。）

4、想一想。（第42页“练一练”的第3题）

（设计意图：练习的设计体现了层次性、科学性和趣味性。学生利用所学知识解释生活中的问题，是所学知识的拓展和延伸。）

（四）评价体验

今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？对体积和容积的知识，你还想知道什么？你对自己这节课的表现满意吗？

北师大版数学优秀教案篇2

教学目标：

1、通过动手操作，理解长方体的表面积的意义，由此建立表面积的概念。

2、能根据现实情景和信息，通过动手操作、小组合作、观察思考等方法，去探求长方体的计算方法，初步培养学生的探求意识和探求能力。

3、使学生感受数学与生活的密切联系，培养初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。

教学重点：

理解长方体的表面积的意义，建立表面积的概念。

教学难点：

掌握长方体的表面积的计算方法。

教学流程：

一、复习旧知，引入新课

1、复习长方体的特征。

师：同学们，我们上节课已经认识了长方体，知道它们是由6个长方形围成的立体图形。那么它们都有哪些特征?

生：长方体有6个面，12条棱，8个顶点，相对的面完全相同(特殊情况有两个相对的.面是正方形)，相对的棱长度相等。

2、师：同学们说得真好，都已经掌握了长方体的特征。那么今天我们继续来研究长方体，一起来探究一下长方体的面。

二、实践操作、探究新知

1、教学长方体表面积的概念。

师：现在老师手中有一个长方体纸盒，昨天同学们回家也都做了一个，刚才我们说长方体有6个面，他们分别是，(边说边指)，那么如果我们沿着长方体的某些棱剪开，再展开，会是什么形状呢?

接下来学生动手剪(强调要求)

师：请同学们仔细观察，展开后，你发现了什么?

生：我发现原来的立体图形变成了平面图形。

生：我发现长方体展开后还是由6个长方形组成的。

师：同学们观察得真仔细!课件演示(实物展开后贴在黑板上)

师：同学们，你们现在还能像课件中一样找到刚才指出的前面吗?后面又在哪里呢?你还能找出上、下、左、右分别在什么地方吗?

生：能。

师：那么请你们在自己的长方体展开图中标出上、下、左、右、前、后。

师：观察长方体展开图，回答下面的问题

(1)我们知道长方体有6个面，哪些面的面积是相等的?

生：前后面，左右面，上下面是相等的。

师：为什么?

生：长方体相对的面完全相同。

(2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?(同桌合作)

生：上、下每个面的长和宽是长方体的长和宽，每个面的面积是长x宽;前、后每个面的长和宽是长方体的长和高，每个面的面积是长x高;左、右每个面的长和宽是长方体的高和宽，每个面的面积是宽x高。

师：同学们，像这样我们把长方体6个面的总面积，叫做长方体的表面积。

(板书：表面积)

(2)计算长方体的表面积。

师：那么怎样求长方体的表面积呢?

小组合作：

1，先独立思考，记录下自己的方法。

2，小组内交流，探讨哪种方法更简便。

学生作业展示：长x宽x2+长x高x2+宽x高x2

或者(长x宽+长x高+宽x高)x2分别解释

教学例1。

出示例1：做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板?(课件出示)

问题：要求至少要用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的什么?

生：实际上就是求这个长方体包装箱的表面积。

根据上面咱们总结出的公式来求一下表面积

方法一：0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2=1.66(平方米)

方法二：(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4)×2=1.66(平方米)

(3)通过刚才的操作与例题，你觉得计算长方体的表面积需要哪些条件，又该如何计算呢?归纳总结

三、深化提高，综合应用

1、完成教材第25页练习六的习题。

先让学生独立完成，再组织交流。

2、完成教材第24页做一做。

(1)指导学生读题，理解题意，让学生发现本题中“没有底面”这条信息很重要。

(2)先让学生独立完成，再组织交流。

四、归纳知识，总结学法

师：同学们，时间过得真快，在这节课学习过程中，你有什么收获或深刻感受和老师、同学说说。

北师大版数学优秀教案篇3

一、教学目标

通过这个综合应用，让学生进一步体会数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的思维能力。

二、编排思想

1.探索最优方案(每个人都不空闲)。

2.发现规律(第n分钟接到电话的人数是前n-1分钟接到电话的学生总数加1(老师)，前n分钟接到电话的学生总数是2的n次方减1)。

3.应用规律。

三、教学建议

1.小组合作学习，教师指导，全班汇报交流。

2.提示学生利用画图表的直观形式解决问题。

3.数学模型是一种理想化的理论，要事先设计好具体通知方案(包括每人的通知对象)和流程图。

综合应用粉刷墙壁

一、教学目标

巩固有关表面积等方面的知识，加强数学知识在实际生活中的应用，而且还可以培养学生收集、整理、分析信息的意识和能力。

二、活动步骤

1.明确设计方案需要做的工作。

2.收集数据。

3.整理数据、分析与比较信息。

4.书面呈现粉刷围墙方案。

三、教学建议

1.因本实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可以采取室内教学和室外教学相结合的'形式。

2.室内教学时，教师可引导学生讨论并思考，应该如何整理分析收集到的相关数学信息。

3.展示方案的过程中，教师可以引导学生比一比，看看哪组的方案更合理、更有实际效益，激发学生之间的互评，使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法。

4.活动结束之后，也可鼓励学生将自已设计的方案投给学校相关部门，为学校的建设提出一定的建议，使学生体会到数学的价值，体会到自己劳动的价值。

北师大版数学优秀教案篇4

一、指导思想

贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本，以改变学习方式为目的，以培养高素质的人才为目标，，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质，探索有效教学的新模式。义务阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

二、教材分析

义务课程标准实验教科书，人教版八年级数学上册共x章，xx大节。

“三角形”我们并不陌生，但是三角形的.内角和等于180度如何证明和怎样运用这个结论求出多边形的内角和，这些问题可以在本章中得到解决，而且能学到研究几何图形的重要思想和方法。

“全等三角形”会带领同学们认识形状、大小相同的图形，探索两个三角形形状、大小相同的条件，了解角平分线的性质。

在我们周围的世界，会看到许多对称的现象，怎样认识轴对称与轴对称图形十三章“轴对称”会告诉答案。

在“整式的乘除与因式分解”中，我们可以用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，解决更多与数量关系有关的问题，加深对“从数到式”这个由具体到抽象的过程的认识。

我们知道数有整数和分式之分，式也有整式和分式之别。在“分式”这章中你将看到分数的影子。学习了分式，你会认识到它是我们研究数量关系并用来解决问题的重要工具。

三、教学措施

1、认真学习钻研新课标，掌握教材，编写好“教案”“学案”。

2、认真备课，争取充分掌握学生动态。

认真钻研大纲和教材，做好各章节的总体备课工作，对总体教学情况和各单元、专题做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以提高自己的教学理论水平和教学实践能力。

3、认真上好每一堂课。

创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯曾经说过：“兴趣是的老师。”激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。想尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。

4、落实每一堂课后辅助，查漏补缺。

全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，指导课外阅读因材施教，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高；使差生也能及时扫除学习障碍，增强学习信心，尽可能“吃得了”。充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。

5、积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。

6、经常听取学生的合理化建议。

7、深化两极生的训导。

八年级是承上启下的非常关键的一年，学习习惯、学习方法的养成在此一举。因此，在教学中要密切注意学生的思想动态，及时引导，使好的更好，差的迎头赶上。尽可能多的抓学生，面广，量大，同时也要注意保质保量的完成教学任务。

北师大版数学优秀教案篇5

教学目标和要求

1、理解百分数的意义，正确地读写百分数能运用百分数表示事物。

2、会解决有关百分数的简单实问题

教学重点解决有关百分数的`简单实问题

教学难点体会百分数与现实生活的密切联系

教学准备组织学生收集生活中的分数、百分数

教学时数1课时

教学过程备注栏

一、复习旧知

让学生说说百分数的含义

二、指导练习

1、教科书第73页第3题

要求学生自己独立完成，最后全班讲评

2、教科书第75页第8题

先让学生理解题意，明白“成活率”指的是成活的棵数与所有植树总棵树的百分几。

独立完成后，全班讲评

3、教科书第75页第10题

先让学生明白“优秀率”的含义，鼓励学生找出等量关系，列方程解答。

4、教科书第75页第11题

先看表，弄清题意，然后独立完成。

学生汇报全班讲评

5、教学“实践活动”

先组织学生在课堂上交流，体会百分数、分数之间的联系。

然后鼓励学生分别总结生活中使用百分数和分数的例子，结合具体事例谈谈自己的体会。

北师大版数学优秀教案篇6

1、教学目标

1、使学生在具体情境中认识列、行的含义，逐步制定统一规则，初步理解数对的含义，会用数对表示物体的位置；

2、使学生经历由具体的座位图抽象成用列、行表示的平面图的过程，提高抽象思维能力，发展空间观念；

3、使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。

2、学情分析

从学生已有知识经验出发，创设现实情境，增加学生参与、体验的机会，让其在实践中加深理解，在活动中感受数学与生活的紧密联系，培养学生的空间观念。

3、重点难点

教学重点：

体验创建数对的过程，掌握数对的书写形式，会用数对确定位置。

教学难点：

观察者角度的理解，方格线上和方格中位置描述的异同理解。

4、教学过程

4.1教学过程

4.1.1教学活动

活动1【讲授】用数对确定位置

一、探讨描述位置两要素

师：今天，谢老师的好朋友带来一份神奇的礼物。有请x先生

第一关：找地鼠

师：请描述小地鼠的位置。

师：还能怎么说？

生：从右往左数第2个。

师：这只地鼠的位置呢？

生：从上往下数第3个，从下往上数第2个。

师：看来，描述一条线上的位置，我们只需要一个数。

师：（平面上的一个地鼠）现在还能用一个数字来描述位置吗？不能。为什么？

师：我们全班来玩一个小游戏，请一位同学上台背对屏幕，其他同学描述地鼠的位置帮助他猜？

师：你来说，谁有不同的说法，还有吗？

师：看来同学们都认为，描述平面上某个位置需要两个数，这个发现很重要。

师：（面向猜的同学）听了这么多说法，能猜到位置吗？

师：你是怎样猜的？大家分析分析他为什么会猜错？（描述位置的方向不一样）怎样让你的描述更加准确些。（说清楚方向：从左往右数第2排，从下往上数第3个）（板书说法）

师：经过不断完善，终于能消除误解，并赢取第一块拼图。听（x先生录音）

二、从列和行引出数对确定位置

师：在第一关，我们发现由于每人所定规则不同，导致描述方法不一致，甚至有可能会出错。这时，我们就需要统一规定。

师：（我们进入第二关，确定你的位置）从游戏回到教室里，像同学们的座位有的竖着排，有的横着排，数学中统一规定，像这样的竖排，我们称作列（板书：列），确定第几列一般是从左往右数，请第一列同学起立。你是怎样数的？有道理。这位同学，我看出了你的犹豫，有什么想说的？

师：勇于表达自己的想法，真了不起。两个第一列！这个时候又需要规定，列要站在观察者的角度从左往右数，教室里的观察者就是（老师），那你们就是被观察者。站在我的角度从左往右请第一列同学起来，第二列，第三列，原来你们是第6列。请记住自己是第几列了。

师：竖排是列。像这样的横排，我们称作行（板书：行）确定第几行一般从前往后数（手势从前向后点），第一行同学在哪？第二行，第三行……同样，记住自己是第几行。

师：列和行的观察方向已经确定了，请用列和行表示自己的位置。写在草稿纸上。你的位置是、你的位置是、你的位置是。都很准确。

师：回到大屏幕，当教室中的座位画在图上就成了这样。面对这幅图，谁是观察者？站在我们的角度，从左往右数第一列在哪里？第二列，接着……

师：教室中行是从前往后数，到了这幅图上就变成了从下往上数了。第一行在哪？第二行……张亮的位置是？还可以怎么说。

师：发现张亮的`位置在从左往右第2列，从下往上数第3行的交点处。图上，还有两位同学的位置，谁来说。同意吗？看来，大家用列和行描述位置的已经比较熟练了。

师：把座位图变化一下，用图形代替了桌子，还能描述张亮的位置吗？（能)来个小考验把，能快速记下包括张亮在内的四个位置吗？拿出草稿纸，准备。怎么了？（太快了）想想有没有快速记录的方法，再来一次？准备。这次好些了。以张亮的位置为例，谁来说说你的好方法。(2 3)什么意思？(2表示第2列，3表示第3行）还可以怎么说(3 2)。这个想法很好，更加简洁了。

师：这些都是张亮位置的描述方法，你喜欢哪一种？

（1、列和行的方法，很具体但数学应该追求简洁明了，2、两个数字的方法，很简洁但容易误解。）都有道理，但是数学家还是选了其中的一种方法来描述位置。你觉得是那种？（手势上下移动）这种。

师：数学家也发现了漏洞，怎么办呢？干脆，一不做二不休，来了个规定：以后凡是用两个数表示位置时，都先说列（板书），再说行。中间用逗号隔开，再用括号把他们括起来，最后给它取个名字，叫做数对，而今天我们就重点研究用数对确定位置。（板书课题）

师：所以张亮的位置用数对表示是（指板书对的）读作数对(2，3)。

师：剩下的三个位置也用数对表示吧。写在草稿纸上。

师：四个数对中有两个比较特别，谁来说？

师：归纳的真准确，(3，4)不能表示赵雪的位置(4，3)也不能能表示王艳的位置。我们说一个数对只能确定一个位置，也就是说数对和位置一一对应。以后，一看到这样表示的形式，就知道是数对，是用来确定位置的。这也是数学符号的独特性。

师：回到同学中间（指向同学）请用数对表示自己的位置。你的位置是、你的位置是、和张亮同一个位置的是谁？（课件强调张亮）。

师：你是怎样判断的？

师：其实，从图上到教室里，观察者角度转变了，同学们还能灵活的用数对来确定位置，非常棒。听。（x先生评价）

三、点子图中的位置表示

师：祝贺大家，回到大屏幕，座位图再次发生变化，变成了（用点）来表示位置，再把这些点用线连起来，形成了一个方格图，规范的方格图会多出这样一列和一行（课件强调），我们把它们叫做起始列和起始行，他们的交点我们用0来表示，称作起始点。从起始点开始，我们可以数出列数和行数。在这里你还能确定张亮的位置吗？数对(2，3)。

师：x先生又有话说：（第三关找场馆。）这是动物园的平面图，我们一起来看看。大门的位置是（数对（3，0））什么意思？

师：图上的四个场馆，能用数对表示他们的位置吗？第二题呢？翻开书第20页，直接写在图上。

师：老师也有感兴趣的场馆，先给个提示（，4）能确定是哪个场馆吗？为什么？)能确定的只是（在第4行上）。换个提示，这个场馆在（1，）上，可能是哪些场馆。老师感兴趣的场馆其实就是（大象馆）。也就是第4行和第1列的交点处。

师：再次请出x先生：第四关摆放花盆（课件出示第四关）确定花盆的位置需要知道什么？（确定行列）

师：随意指两个位置提问。（单击课件）这四盆草围成一个长方形，能找出这四盆小草的位置吗？x表示几，y表示几。请拿出练习纸，用圆圈表示4盆小草的位置。

师：根据已知数对可以很快确定三个点的位置，根据长方形的特性找到第四个点的位置。同学们都做对了吗？掌声送给自己。

四，数对的日常运用

师：数对的运用的确广泛。日常生活中还有那些地方会用到数对呢？像同学们说到的电影票、围棋棋盘等等。

国际象棋棋盘上也有行和列，这是白王，它的位置用数对表示是？(g，2)

这是南昌的经纬图，南昌位置可以用数对(116，25)来表示，在这里116表示的是？29表示的是？（经度和纬度）

师：学到这里我不禁想问：这么简单准确的数对又是谁发明的呢？数对背后又隐藏着怎样的故事呢？感兴趣的同学可以课后百度：笛卡尔和蜘蛛

五、拓展总结。

师：同学们我们还差一块拼图了，听听x先生带来了什么问题：第五关：确定位置，需要几个数？)

生：需要两个数。

师：什么情况下用两个数？（平面上的位置）（课件出图）一个数不行吗？（课件出示打地鼠图片）行。

师：什么情况下我们用一个数就能确定位置？（直线上的）。

师：直线上的点用一个数字确定位置，平面上的点用数对确定位置，那有没有用三个数确定位置的可能？（出现省略号）这个就留到以后学习了。

师：听听x先生对大家的最终评价吧。

师：其实，老师给大家带来的神奇的礼物就是一句话？齐读。学好数学将会是一个让你终生受益的财富。这节课就上到这里。下课。

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北师大版数学优秀教案篇7

教学内容：

本节内容属北师大版小学数学五年级下册第四单元“长方体(二)”最后一节的内容：有趣的测量(求不规则物体的体积)。

教材分析：

本节课是在学生已经掌握了长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积、体积的知识，了解了容积的内容的基础上呈现的。要使学生通过观察、比较，掌握不规则物体的体积的求法，拓展了学生的知识面，渗透了转化的思想。

学情分析：

本班级学生，大部分学习认真、踏实、自觉，基础扎实，好学上进，部分男生活泼好动，爱思考。对于探索数学问题有着极其浓厚的兴趣，喜欢自己动手解决问题。在他们身上还明显地存在着儿童的天性，好动、好奇等。对于本单元的知识，大部分学生掌握得比较扎实。

教学目标：

1、经历测量芒果、石头、水瓶的体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法，渗透转化的思想。

2、握不规则物体的测量方法，并能测量不规则物体的体积。

3、践与探索过程中，尝试用多种方法解决实际问题，提高灵活解决实际问题的能力。

教学重点：

让学生掌握不规则物体体积的测量方法。

教学难点：

灵活运用“排水法”和“溢出法”解决实际问题。

教具准备：

魔方、芒果、圆柱体量杯、长方体水槽、石块、苹果醋若干瓶

教学过程：

一、导入

1、同学们，周末老师在整理房间的时候，从柜子里发现了一个魔方，我特别喜欢。

从数学的角度来讲，魔方是一个什么样的物体?(正方体)

怎样求出这个正方体的体积呢?(板书：v正=a3)

它的棱长是10cm，体积是多少呢?(1000cm3)

2、除了正方体，你还会求哪些立体图形的体积?(板书：v长=abh)

3、像长方体和正方体这样，都能够直接通过公式求出它们的体积，这样的物体，我们把它们叫做“规则物体”。(板书：规则物体)

4、现在请同学们再观察老师手中的魔方，它还是正方体吗?(旋转一下)那它是什么形状的物体呢?

像这样，无法用语言准确地说出具体形状的一类物体，在我们的生活中随处可见，我们称它们为“不规则物体”。(板书：不)

5、现在这个魔方的体积是多少呢?(还是1000cm3)你是怎么想的?(板书：转化)

?设计意图：我用正方体魔方引入，把本节课主要用到的数学思想渗透给学生，为后面的实验做铺垫，同时又可以激发学生学习的积极性。】

6、魔方是一个比较特殊的物体。再看，现在老师手中拿的这个芒果也是一个不规则的物体，我们能直接把它转化成规则的物体吗?

那它的体积是多少，又该怎样求呢?

这节课，我们就通过有趣的测量，共同来研究不规则物体的体积。

二、新授

(一)测量芒果的体积

1、你想怎样测这个芒果的体积呢?(学生汇报)

2、桌面上，老师为每个小组准备了两种测量工具：量杯和一个长方体容器。

你认为选择哪一种测量工具，能够很快地求出芒果的体积?为什么?(选择量杯，因为它有刻度)

3、这样做确实能比较快的求出芒果的体积，你来看(ppt演示)

量杯中装有一部分水，正好是300ml，这300ml指的是什么?(水的体积)

仔细观察，将芒果放入水中后，水面发生了怎样的变化?为什么水面会上升呢?那么，现在的400ml指的是什么?(水和芒果的体积)

现在，你知道芒果的体积是多少吗?

100是芒果的体积，它也是什么的体积?(上升的水的体积)

4、在刚才的实验中，我们借助量杯完成了一次转化。是将什么转化成了什么呢?(将芒果的体积转化成了上升的水的体积，也可以说是将不规则的芒果转化成了规则的圆柱体)

5、像刚才这样测量不规则物体体积的方法，我们把它叫做“排水法”。

?设计意图：教师引导学生观察第一个实验：用量杯和水试一试、测一测芒果的体积。学生通过讨论、交流观察等一系列的活动，让学生初步的明白应用转化的思想，可以把不规则物体的体积转化为上升部分的水的体积，也就是测不规则物体体积的基本方法。】

(二)测量石头的体积

1、现在老师也想进行一次测量，我想测的是这块石头的体积。

我应该选择什么工具来测量呢?为什么?(选择长方体容器，因为石头太大了)

2、用这个长方体容器怎样求出这块石头的体积呢?在小组内和你的同伴说一说。(讨论后，学生汇报)

3、在测量的时候应该注意什么?(强调：要从里面测量)

出示数据：长25cm，宽18cm，水面高度8cm。慢慢将石头放入水中，观察水面发生了什么变化?为什么?

这样放行不行(竖着)?为什么?(石头没有完全浸入水中)

石头已经完全浸入水中，此时水面的高度是10cm

4、你能根据屏幕上显示的数据计算出这块石头的体积吗?(学生动笔计算)

5、刚才，在我们的共同努力下，测得了这块石头的体积。

在这次实验中，我们又完成了一次转化，是将什么转化成了什么?(将石头的体积转化成了上升的.水的体积，也可以说是将不规则的石头转化成了规则的长方体)

?设计意图：学生有了第一个实验的基础，教师调换实验用品进行第二个实验，把量杯换为长方体容器来进一步探索求不规则物体的体积。学生有了第一个实验的基础，会很容易的探索出把不规则物体的体积转化为可计算的长方体的体积，从而突破本节课的重难点。在这一环节中教师适时强调，测量时要把石头完全浸入水中，才能应用转化的思想求体积。】

6、你还有其他的方法能够测量出这块石头的体积吗?(出示“溢出法”和“排水法”的逆运用)

?设计意图：教师引导学生思考其他测量不规则物体体积的方法，从而让学生明白解决问题的方法的多样性。】

7、其实，早在20xx多年前，大物理学家阿基米德就曾经用过刚才同学们说到的方法帮助国王解决了一个难题，出示“数学万花筒”，学生读。

(三)测量苹果醋瓶的体积

1、现在你们想不想亲自测量一下不规则物体的体积?

机会就在眼前，每个小组的桌面上都有一瓶苹果醋。在大家动手之前，请你先猜猜看“这个瓶子的体积是多少?(净含量：260ml)

2、现在就动手来验证一下吧。将记录填写在实验报告单中。

?设计意图：新数学课程标准中强调，教学中“做”比“知道”更重要。数学活动课要把握好实践活动的时机，凡是能让学生自己设计的，就让学生亲自去发挥;凡是能让学生自己去做的，就让学生亲自去动手。】

3、在刚才的实验中，我们又完成了一次转化，谁能来说一说?

(四)总结

通过这几次的实验，我们发现：不管是“排水法”还是“溢出法”，实际上都是在完成一次转化，是将什么转化成什么呢?(将不规则物体转化成规则物体)

?设计意图：使学生明确“转化”思想的实质。】

三、质疑

看书页，对于今天我们学习的知识，你还有什么不清楚的地方?

四、课堂练习

(一)填空

1、一个量杯水面刻度200ml，放入一个零件后，量杯水面刻度450ml,这个零件的体积是( )。

2、一个长方体容器装满水，底面长8dm，宽5dm，高3dm，放入一个不规则物体后，溢出30升的水，这个不规则物体的体积是( )。

3、一个长方体容器，从里面量长3分米，宽2分米，高5分米，里面装有水，水深3分米，如果把一块小长方体放入水中，小长方体的长是10厘米，宽8厘米，高5厘米，上升的水的体积是( )。

?练习目的：强化“转化”思想的实质。】

(二)解决问题

第一组

1、一个长方体容器，底面长4dm，宽2dm,放入一个石块后水面上升了0.5dm，这个石块的体积是多少立方分米?

2、一个正方体的容器，棱长20厘米，现装有深度为5厘米的水。在放入一个物体后，水面上升到8厘米，放入物体的体积是多少立方厘米?

?练习目的：通过对比练习，由直观到抽象，激发了学生的学习兴趣，提高了教学效率与效益。】

第二组

1、一个长方体容器，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。将一块铁块放入容器中，装满水，再将铁块取出，这时容器中的水面高度是6厘米，这块铁块的体积有多大?★★

2、一个正方体容器装满水，当放入一个长方体后，容器中溢出了48升水，已知长方体长8分米，宽2分米，求高是多少厘米。★★★

3、一个棱长为15厘米的正方体容器内水深8厘米，浸入一个不规则的钢块后，水面上升到距容器口3厘米处，这个钢块的体积是多少? ★★★★★

?练习目的：由浅入深，层层深入，采用小组合作的形式，让学生参与到教学全过程，增强学生的主人翁意识。】

五、全课小结

1、通过这节课的学习，你有什么收获?(学生汇报)

2、生活中有许多不规则的物体，我们可以把它们转化成规则的物体来计算出体积。在解决数学问题的时候，往往需要我们用一种变通的方法去思考。

3、拓展练习：那么，你能想办法测出一粒黄豆的体积吗?(学生汇报)

一粒黄豆非常小，把它放入水中，我们很难看出水面的升高情况，也就很难算出它的体积。我们可以先测量出一定数量的黄豆的体积，再除以黄豆的数量，就能得出一粒黄豆的体积了。

板书设计：

转化

有趣的测量：不规则物体的体积规则物体的体积

v正=a3芒果的体积上升的水的体积

v长=abh石头下降

瓶子溢出

北师大版数学优秀教案篇8

一、教学目标：

1.了解方差的定义和计算公式。

2.理解方差概念的产生和形成的过程。

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二、重点、难点和难点的突破方法：

1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2.难点：理解方差公式

3.难点的突破方法：

方差公式：s = [( - ) +( - ) +…+( - )]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

(2)波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

三、例习题的意图分析：

1.教材p125的讨论问题的意图：

(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

2.教材p154例1的设计意图：

(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的`实际问题。

四、课堂引入：

除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

五、例题的分析：